コードで書くとこんな感じです。

uses
  ..., DbxMySQL, SqlExpr;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  DBXC: TSQLConnection;
begin
  DBXC := TSQLConnection.Create(Self);
  try
    DBXC.LoginPrompt     := False;
    DBXC.DriverName      := 'MySQL';
    DBXC.GetDriverFunc   := 'getSQLDriverMYSQL';
    DBXC.LibraryName     := 'dbxmys.dll';
    DBXC.VendorLib       := 'libmysql.dll';

    DBXC.Params.Clear;
    DBXC.Params.Values['HostName'     ] := '127.0.0.1'; // HostName
    DBXC.Params.Values['DataBase'     ] := 'dbxtest';   // Database
    DBXC.Params.Values['user_name'    ] := 'user';      // User Name
    DBXC.Params.Values['password'     ] := 'pass';      // Password
    DBXC.Params.Values['ServerCharSet'] := 'UTF8';      // CharSet

    DBXC.Connected := True;
    // ...
    DBXC.Connected := False;
  finally
    DBXC.Free;
  end;
end;

　
接続して切断するだけのサンプルです。接続後の DBX の扱い方は DB が何であろうと大差ないので省略します。

See Also:
[MariaDB (MySQL フォーク) (Delphi Forum)]
http://ht-deko.minim.ne.jp/delphiforum/?vasthtmlaction=viewtopic&t=860