コードで書くとこんな感じです。

uses
  ..., DbxSQLite;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  DBXC: TSQLConnection;
  DataBase: String;
begin
  DBXC := TSQLConnection.Create(Self);
  try
    DBXC.LoginPrompt    := False;
    DBXC.DriverName     := 'SQLite';
    DBXC.Params.Clear;
    DataBase := Format('%s%s%s%s%s', [GetHomePath, PathDelim, 'Documents', PathDelim, 'DATA.s3db']);
    DBXC.Params.Values['DataBase'     ] := DataBase;   // Database
    DBXC.Params.Values['FailIfMissing'] := BoolToStr(False, True);
    DBXC.Connected := True;
    // ...
    DBXC.Connected := False;
  finally
    DBXC.Free;
  end;
end;

　
本当に接続して切断するだけのサンプルです。データベースが存在しない場合にはデータベースを作成します (Windows だと "C:\Users\<USER>\AppData\Roaming\Documents" に生成されます)。データベースの格納パスは予め存在する必要があります。接続後の DBX の扱い方は DB が何であろうと大差ないので省略します。

See Also:
[iOS チュートリアル：iOS アプリケーションで SQLite を使用する]
http://docwiki.embarcadero.com/RADStudio/ja/IOS_%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB%EF%BC%9AiOS_%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%81%A7_SQLite_%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B

[SQLite (Delphi Forum)]
http://ht-deko.minim.ne.jp/delphiforum/?vasthtmlaction=viewtopic&t=866