Ping は Indy の TIdIcmpClient で実現できます。
以下に単純な Ping の関数を記述しておきます。

uses
  ..., IdIcmpClient, IdStack;

interface

...
function SimplePing(AHost: string; ATimeout: Integer = 3000): Boolean;

implementation

...

function SimplePing(AHost: string; ATimeout: Integer): Boolean;
var
  IcmpClient: TIdIcmpClient;
begin
  result := False;
  IcmpClient := TIdIcmpClient.Create;
  try
    with IcmpClient do
      begin
        Host           := AHost;
        PacketSize     := 32;
        ReceiveTimeout := ATimeout;
        try
          Ping;
          result := True;
        except
          on E: EIdSocketError do
            result := False;
        end;
      end;
  finally
    IcmpClient.Free;
  end;
end;

　
※ NT4.0～XP でこのコードを実行するにはユーザが管理者である必要があります。Vista 以降でこのコードを実行するには管理者への昇格が必要です。

See Also:
[Indy IDIcmpClient Ping Problem]
http://embarcadero.newsgroups.archived.at/public.delphi.internet.winsock/200812/081213765.html