一般的にはトリガはトランザクションの内側で動作すると思います…ってそういう話で合ってます？
外していたらすいません。

うーん、IBX(TIBTransaction)の問題ではなくInterBaseの話だと思いますが…整理させてください。

IBサーバ上にstored procesureがあり、その内部でA_TABLEに対する追加および削除をしていて、
さらにA_TABLEのINSERT/DELETEにトリガが設定してあってそのトリガでB_TABLE上の当該レコードを追加/削除している。

2つの接続からstored procedureを同時に呼び出すと後から実行されるほうでB_TABLE上の追加で主キー制約違反になる。

ということでしょうか？

これをDelphi上のプログラムからではなくIBConsoleやその他のツールでやったらどうですか？(衝突させるのが難しいか…)

明示的にトランザクションを掛けてますか？トランザクション分離レベルはどうなってます？
InterBase/Firebirdはトランザクションまわりが特殊(いい意味で)なので…。

これ以上は詳しい人を召喚したほうがいいかも(木村さんとかはやしさんとかDEKOさんとか)
とりあえず参考になりそうなリンクを…

http://blog.kimuradb.com/?eid=877400
https://www.firebirdsql.org/file/community/conference-2014/pdf/03_ibsurgeon_how_transactions_work.pdf

あとIBXはFirebird 2以降には完全には対応してなかった気が…(今回の件とは関係ないと思いますけど

ん～、情報小出しはつらいので、最小限の再現コードと設定をまとめてもらったほうが…
とりあえずスナップショット(concurrency)にしたら状況は変わりますか？あるいはコミット済の読み取り(read_committed+rec_version)とかでは？
(IBTransactionコンポーネント→右クリック→トランザクションエディタで)

結果を見ると
パソコンAの処理開始（パソコンBは待っている）
パソコンAの処理終了
パソコンBの処理開始
　DELETE INSERTの順で記述しているのにDELETEがされていない
ような感じです