身も蓋もない言い方をしてしまうと、
「ATMega328P にブートローダーが書き込めているのなら、それを UNO の ATMega328P と差し替えてスケッチを書き込めばいいんじゃない？」
なんですよね (^^;A

ATMega328P を抜いて USB<->シリアルとして使うというのは、基本的に ATMega16U2 が載っている UNO または互換機でないと動作しないかもしれません。CH340G とかでは動作しなくても文句は言えません。

普通に USB<->シリアル買った方が安くないですかね？
http://ht-deko.com/arduino/usb2serial.html

ブレッドボードの方はこれでいいと思います。

接続はコレで。

See Also:
http://ht-deko.com/arduino/atmega328p.html

引用 DEKO on 2017/08/23 20:28 Wed
身も蓋もない言い方をしてしまうと、
「ATMega328P にブートローダーが書き込めているのなら、それを UNO の ATMega328P と差し替えてスケッチを書き込めばいいんじゃない？」
なんですよね (^^;A
←まぁ、そうなんでしょうが・・・
こういった、面倒をしなくとも、MOSI/MISO/SCK/reset/Vcc/GNDの接続でスケッチは書き込めます。
ただ、『出来るされている手法』が出来ないので、何故なのかという疑問なのです。
勿論、DEKO様のページも参照させて頂いてます。

ATMega328P を抜いて USB<->シリアルとして使うというのは、基本的に ATMega16U2 が載っている UNO または互換機でないと動作しないかもしれません。CH340G とかでは動作しなくても文句は言えません。
←肉眼では判りませんが、デジカメで撮り拡大して見ると、ATMega16U2が載ってますよ。
だから、疑問が生じるのです。
互換機ですが・・・スケッチ書込の条件や「構成要件」は揃ってしるのですから・・・

普通に USB<->シリアル買った方が安くないですかね？
http://ht-deko.com/arduino/usb2serial.html

←まぁ、そうでしょう。
それも、DEKO様ご指摘の「DTR」端子が出て居るタイプ出ないとダメの様ですね。
DEKO様のページを参照して、Pro mini用にＦＴ２３２ＲＱ　ＵＳＢシリアル変換キットを
購入しました。これは、「DTR」端子が無く、DEKO様のページの様にはつなげませんでした。
Pro mini　には､バッチリ使えたので、無駄には、なりませんでした。

引用 DEKO on 2017/08/23 20:54 Wed
USBasp も安いですけどね。
http://ht-deko.com/arduino/usbasp.html

←せっかくですが・・
これは、選択にありません。
更に「同様な」内容にお金を使うならば・・お勧めの[ＦＴ２３２ＲＬ　ＵＳＢシリアル変換モジュール]を
購入検討します。

ともかく、条件は満たしているだろうに、スケッチが書き込めない・・・
さりとて
純正のUNOを購入する気にはなれない､ケチな私です。

なぜなら、DEKO様のご教授などから、ともかく私にも
ATMEGA328P-PUにブートローダーを書込、スケッチを書き込み（ICSP方式）ができました。
この回路では、IDEのシリアルモニタとの交信を含むプログラム（これには
[ＦＴ２３２ＲＬ　ＵＳＢシリアル変換モジュール]など経由の接続でないとダメの様です）
は走りませんが、一部の（？）プログラムは正常に走るので、互換機で足りていると思うのです。
純正価格の1／3の商品で足りる。

しかし
出来るとされる事が出来ないので、何故～～～！　なのか？　です。

これは、マルツのMaruduino UNO R3 の半値、出来はマルツの商品と同等です。
マルツには(暴利）負けました。私が無知でした。

中華製で、　ＵＳＢシリアル変換モジュールを使ってPCとつなげば
UNOと同等の(たぶん）動きをする(シリアルモニタ交信のプログラムも走る）
Pro mini　（16MHｚ、5V）には､感心しました！
ほぼ郵便切手大で、（I/Oピンの数は比較的少ないが）なのに！！
シリアルモニタを使うプログラムも問題なく走ります。
購入時、単価267円/個でした。
簡単な実験には、これでもう、Ok　でしょう！！！
まだ気づかない問題が有るかも知れませんが・・Pro miniは「完璧」といえましょう。
（今の所）

←せっかくですが・・
これは、選択にありません。

　
USBasp の利点は Arduino を一つも所持する事無く ATMega328P に Arduino ブートローダーを書き込める事ですね。もちろんスケッチも書き込めますが。