iOS / Android であれば、ReturnKeyType プロパティを Next に設定します。
Windows / OS X では VCL の時と同じようなコーディングが必要です。

procedure TForm1.Edit1KeyDown(Sender: TObject; var Key: Word; var KeyChar: Char;
  Shift: TShiftState);
begin
  if key = vkReturn then
    begin
      key := vkTab;
      KeyDown(Key, KeyChar, Shift);
    end;
end;