TResourceStream は使えます。ただ、VCL だと TBitmap や TJpegImage に LoadFromResourceName() メソッドがあるのですが、FMX の TBitmap にはそれがありません。ここはクラスヘルパの出番のようです。

[FMX.ResourceHelper.pas]

unit FMX.ResourceHelper;

interface

uses
  System.Classes, System.Types, FMX.Types;

{$DEFINE USE_BITMAPHELPER}

{$IFDEF USE_BITMAPHELPER}
type
  TBitmapExtention =
    class helper for TBitmap
    public
      procedure LoadFromResourceName(Instance: THandle; const Name: string;
        ResType: PChar = RT_RCDATA);
    end;
{$ENDIF}

  function LoadFromResource(Bitmap: TBitmap; Instance: THandle;
    const ResName: string; ResType: PChar = RT_RCDATA): Boolean;

  function ResourceToFile(const FileName: string; Instance: THandle;
    const ResName: string; ResType: PChar = RT_RCDATA): Boolean;

const
  RT_CURSOR       = PChar(1);
  RT_BITMAP       = PChar(2);
  RT_ICON         = PChar(3);
  RT_MENU         = PChar(4);
  RT_DIALOG       = PChar(5);
  RT_STRING       = PChar(6);
  RT_FONTDIR      = PChar(7);
  RT_FONT         = PChar(8);
  RT_ACCELERATOR  = PChar(9);
  RT_MESSAGETABLE = PChar(11);
{$IFDEF MSWINDOWS}
  {$EXTERNALSYM RT_CURSOR}
  {$EXTERNALSYM RT_BITMAP}
  {$EXTERNALSYM RT_ICON}
  {$EXTERNALSYM RT_MENU}
  {$EXTERNALSYM RT_DIALOG}
  {$EXTERNALSYM RT_STRING}
  {$EXTERNALSYM RT_FONTDIR}
  {$EXTERNALSYM RT_FONT}
  {$EXTERNALSYM RT_ACCELERATOR}
  {$EXTERNALSYM RT_MESSAGETABLE}
{$ENDIF}

implementation

{$IFDEF USE_BITMAPHELPER}
{ TBitmapExtention }

procedure TBitmapExtention.LoadFromResourceName(Instance: THandle; const Name: string;
  ResType: PChar);
begin
  LoadFromResource(Self, Instance, Name, ResType);
end;
{$ENDIF}

{ Functions }

function LoadFromResource(Bitmap: TBitmap; Instance: THandle;
  const ResName: string; ResType: PChar): Boolean;
var
  rs: TResourceStream;
begin
  result := False;
  rs := TResourceStream.Create(Instance, ResName, ResType);
  try
    Bitmap.LoadFromStream(rs);
    result := True;
  finally
    rs.Free;
  end;
end;

function ResourceToFile(const FileName: string; Instance: THandle;
  const ResName: string; ResType: PChar): Boolean;
var
  rs: TResourceStream;
begin
  result := False;
  rs := TResourceStream.Create(Instance, ResName, ResType);
  try
    rs.SaveToFile(FileName);
    result := True;
  finally
    rs.Free;
  end;
end;
end.

　
既存の TBitmap のクラスヘルパとバッティングするようであれば、{$DEFINE USE_BITMAPHELPER} をコメントアウトして、関数版の LoadFromResource() を使うといいでしょう。オマケで、リソースをファイルとして保存する ResourceToFile() 関数も含まれています。

uses
  ..., FMX.ResourceHelper;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Image1.Bitmap.LoadFromResourceName(HInstance, 'CLAUDIA'); // クラスヘルパ版
//LoadFromResource(Image1.Bitmap, HInstance, 'CLAUDIA');    // 関数版
end;

　
上記コードはリソースから Image1 (TImage) に PNG 画像 (RCDATA: "CLAUDIA") をロードします。

もちろん OS X でも動作します。